ГЛАВА II

ОБЩИЕ ЗАДАЧИ

Простые и совершенные числа.

1. Найти количество простых и совершенных чисел в интервале от 100 до 1200.

Ответ: простых 171; совершенных 1.

При решении объеденены два алгоритма (поиск простых, поиск совершенных) в один.

program block2_01;
uses crt;
var ch, kd, del, sdel, chpr, chsov : integer;

{ch - число;
kd - количество делителей;
del - делители;
sdel - сумма делителей числа;
chpr - количество простых чисел;
chsov- количество совершенных чисел}

begin
kd:=1;{само число: последний делитель, который не учитывается в последующем цикле}
sdel:=0;
for del:=1 to ch-1 do

if ch mod del=0 then {ищем сразу количество и сумму делителей числа ch}
begin
inc(kd);
inc(sdel,del)
end;

if kd=2 then inc(chpr);
if sdel=ch then inc(chsov);
end;

Наверх Блок-схема

program block2_02;
uses crt;
var ch, del, kd, cif ,sum, sd, ch1: integer;
p: boolean;

{ch - проверяемое число,
del - счетчик делителей,
kd - количество делителей,
cif - цифры числа,
sum - сумма цифр числа,
sd - сумма делителей числа,
ch1 - дубликат проверяемого числа}

clrscr;
ch := 2;
p := false; {флаг для определения условия задачи}
repeat

ch1 := ch; {чтобы число ch не пропало, запомним его в переменной ch1}

kd:=0; {алгоритм для определения простого числа}
for del := 1 to ch do
if ch mod del = 0 then inc(kd);
if kd = 2 then {если число простое, то проверка продолжается, иначе начинаем проверять следующее число}
begin

sum:=0; {алгоритм для нахождения суммы цифр числа}
while ch< >0 do
begin
cif:= ch mod 10;
ch:= ch div 10;
sum:=sum+cif;
end;




{далее проверим, является ли значение переменной sum совершенным числом:}
sd:=0;
for del:=1 to sum-1 do
if sum mod del=0 then sd:=sd+del;

if (sd=sum) then {если сумма цифр простого числа - совершенное число, то флаг равен true}
begin p:=true; writeln('ch=',ch1); end;

end;
ch:=ch1+1; {подготовили следующее число для проверки}

until p=true;

Наверх Блок-схема

2а. Найти первое простое число, сумма цифр которого совершенное число. (Вариант решения с циклом While)

Ответ: 1999.

{ch - проверяемое число;
ch1 - дубликат числа ch;
kd - количество делителей;
i - делители;
a - цифра числа;
sum - сумма цифр числа;
r - признак условия }

begin
kd:=0; sd:=0; sum:=0; {начальные значения}
ch:=ch1+1;
ch1:=ch;
for i:=1 to ch do {алгоритм поиска простых чисел}
if ch mod i=0 then inc(kd);

if kd=2 then {если количество делителей равно 2, следовательно число простое и имеет смысл дальнейшая проверка}

begin
while ch< >0 do {найдем сумму цифр числа}
begin
a:= ch mod 10;
ch:= ch div 10;
sum:=sum+a;
end;


{далее проверим, является ли значение переменной sum совершенным числом:}
for i:=1 to sum-1 do
if sum mod i=0 then sd:=sd+i;


if (sd=sum) then
begin
r:=true; {если проверяемое число - совершенное, то условие - истинно и число выводится на экран}
writeln('ch=', ch1)
end;
end;
end;

Наверх Блок-схема