-
Совершенное число - число равное сумме всех своих делителей включая единицу.
6, 28, 496, 8128, 33550336,8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
__________________________
- Простое число - число, которое делится только на себя и на единицу.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
- Взаимно простые числа - числа у которых НОД равен 1.
- Числа-близнецы - два (нечётных) простых числа, отличающиеся на 2 называются близнецами.
- Простые числа Мерсенна - числа вида Мр = 2р -1 ,
где р - простое число.
(Так как М2=3, М3=7, М5=31, М7=127,
то это - простые числа Мерсенна.)
- Гиперпростые числа - простое число называется гиперпростым,
если любое число, получающееся из него откидыванием нескольких последних цифр, тоже является простым.
Например, число 7331 - гиперпростое, т.к. и оно само, и числа 733, 73 и 7 являются простыми.
––––––––––––––––––––––––––
- Дружественные числа - это два натуральных числа, таких, что сумма всех натуральных делителей
одного числа равна другому числу.
- Числа Фибоначчи 1 1 2 3 5 8 13 21 34...
Отношение соседних чисел Фибоначчи по мере удаления от начала последовательности в пределе стремится к золотой пропорции.
- Число Люка 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Французский математик Люка впервые назвал числовую последовательность1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…числами
Фибоначчи и открыл новую, не менее фундаментальную последовательность 2, 1, 3, 4, 7, 11…,
которая тоже связана с золотой пропорцией. Отношение соседних чисел Люка по мере удаления
от начала последовательности в пределе стремится к золотой пропорции.
Последовательности чисел Фибоначчи F(n) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… и чисел Люка: L(n)= 2, 1, 3, 4, 7, 11,…
ученые все чаще встречают во многих явлениях окружающего мира.
Золотая пропорция (Ф=1,618) появляется как предел отношения соседних членов последовательности.
Золотое сечение (?=0,618) появляется как предел отношения соседних членов последовательности.
Связь последовательностей чисел Фибоначчи и Люка обнаружил в 1602 году Кеплер в публикации 1202 года (на рубеже XII-XIII веков). Оказалось, что "Отношения рядом стоящих чисел Фибоначчи Un и Люка Ln в пределе стремятся к... золотой пропорции
Ф:Un+1 / Un -->Ф , Ln+1 / Ln -->Ф , при n -->Ґ ".
Особенно потрясающим в математическом открытии И.Кеплера было то, что ряд чисел Фибоначчи Un
являлся всего лишь решением простенькой задачки о размножении кроликов, как один из примеров
в книге "Liber Abacci" итальянского математика Леонардо Фибоначчи из Пизы.
- Автоморфные числа - автоморфным называется число, которое равно последним цифрам своего квадрата.
- Пифагоровы числа. Комбинация из трёх целых чисел (x,y,z),
удовлетворяющих соотношению Пифагора: а2 + b2 = c2.
Поскольку уравнение x2 + y2 = z2 однородно, при домножении x, y и z на одно и то же число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена таким способом, то есть x,y,z — взаимно простые числа. (Взаимно простые числа - числа у которых НОД равен 1.)
Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа, выделены примитивные):
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25),
(7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37),
(15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 35, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…
- Обращенным числом называется число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Например, 3805, обращенное - 5083.
- Палиндромом называется число, равное обращенному. Например, 121,5995 - палиндромы.
-
Числом Армстронга называется число , состоящее из n(n>1) цифр, если сумма его цифр, возведённых в n -ю степень, равна самому этому числу.
Например, числом Армстронга является число 153 , так как 153=13+53+33.
(Найдите все n - значные числа Армстронга , где n - входное данное, n<=10)
-
Более полная информация находится в файле chisla.doc
|
Начало
Наверх