Начало > Глава V. Автоморфные, Пифагоровы числа > Задачи с решениями

ГЛАВА V. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ НА ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА

1. (3 способа) Составить программу, которая находит все пифагоровы тройки, не превышающих 20.
2. Найти количество пифагоровых троек не превышающих числа n. n вводится с клавиатуры.
3. Вывести на экран двузначные примитивные пифагоровы тройки.
4. Найти количество трехзначных примитивных пифагоровых троек.
_____________________________________________

1(1). Составить программу, которая находит все пифагоровы тройки, не превышающих 20.
Первый способ решения. Сортировка по возрастанию первого числа.
Ответ:

3 4 5 - пифагоровы 5 12 13 - пифагоровы 6 8 10 - пифагоровы

8 15 17 - пифагоровы 9 12 15 - пифагоровы 12 16 20 - пифагоровы

program pif_01_01;
uses crt;
var
a, b, c: integer; {первое, второе, третье число}
a1:integer;{первое число в квадрате}
b1:integer;{второе число в квадрате}
c1:integer; {третье число в квадрате}
i:integer;{счетчик цикла}

begin clrscr;
a:=1 ;
while a<=20 do

begin
a1:=SQR(a); {квадрат первого числа}
for b:=a to 20 do {от a, чтобы убрать повторяющиеся тройки чисел}
begin
b1:=SQR(b); {квадрат второго числа}
for c:=1 to 20 do
begin
c1:=SQR(c); {квадрат третьего числа}
if c1=a1+b1 then writeln (a:5,b:5,c:5,' - пифагоровы');
end;
end;
inc(a);
end;

end.
_____________________________________________

1(2). Составить программу, которая находит все пифагоровы тройки, не превышающих 20.

Второй способ решения. Сортировка по возрастанию первого числа. Ответ:

3 4 5 - пифагоровы 5 12 13 - пифагоровы 6 8 10 - пифагоровы

8 15 17 - пифагоровы 9 12 15 - пифагоровы 12 16 20 - пифагоровы

program pif_01_01;
uses crt;
var a,b,c,cc: integer;
begin clrscr;
for a:=1 to n do

for b:=a to n do
begin
cc:=a*a+b*b;
c:=1;
while (c*c<cc) and (c<20) do inc(c);
If sqr(c)=cc then writeln(a,' ',b,' ',c,' - пифагоровы');
end;

end.
_____________________________________________

1(3). Составить программу, которая находит все пифагоровы тройки, не превышающих 20.
Третий способ решения.
Ответ:

3 4 5 5 12 13 6 8 10

8 15 17 9 12 15 12 16 20

program z1;
uses crt;
var x, y, z:integer; {проверяемые числа}
begin clrscr;
for x:=1 to 100 do

for y:=x to 20 do
for z:=y to 20 do
if x*x+y*y=z*z then writeln(x:10,y:10,z:10);

end.
_____________________________________________

2. Найти количество пифагоровых троек не превышающих числа n. n вводится с клавиатуры.
Ответ: n=50
Количество пифагоровых троек = 20

program pif_02;
uses crt;
var

a, b, c: integer; {первое, второе, третье число}
n: integer;{максимальное число в тройке}
kol: integer; {Количество пифагоровых троек}
a1: integer;{первое число в квадрате}
b1: integer;{второе число в квадрате}
c1: integer; {третье число в квадрате}
i: integer;{счетчик цикла}

{(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20),
(15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30),
(10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40),
(9, 40, 41), (27, 35, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…}

begin
clrscr;
write('n='); readln(n);
a:=1 ;
while a<=n do

begin
a1:=SQR(a);
for b:=a to n do
begin
b1:=SQR(b);
for c:=1 to n do
begin
c1:=SQR(c);
if c1=a1+b1 then inc(kol);
end;
end;
inc(a);
end;

writeln('Количество пифагоровых троек = ',kol)
end.
_____________________________________________

3. Вывести на экран двузначные примитивные пифагоровы тройки.
Ответ:

11 60 61 12 35 37 13 84 85 16 63 65

20 21 29 28 45 53 33 56 65 36 77 85

39 80 89 48 55 73 65 72 97

program pif_03;
uses crt;
var

x, y, z: integer; {проверяемые числа}
min, i, nod1, nod2, nod3: integer; {переменные для поиска НОД}

begin
clrscr;
for x:=10 to 99 do
for y:=x to 99 do
for z:=y to 99 do

if x*x+y*y=z*z then
begin
if x<y then min:=x else min:=y;
for i:=1 to min do

if (x mod i=0) and (y mod i=0) then nod1:=i; {НОД для пары чисел x и y}


if y <z then min:=y else min:=z;
for i:=1 to min do

if (y mod i=0) and (z mod i=0) then nod2:=i;{НОД для пары чисел y и z}


if x <z then min:=x else min:=z;
for i:=1 to min do

if (x mod i=0) and (z mod i=0) then nod3:=i; {НОД для пары чисел x и z}


{если НОДы тройки чисел равны 1 и сами числа пифагоровы,
то тройка чисел - примитивная. Выводим ее на экран: }
if (nod1=1) and (nod2=1) and (nod3=1 ) then

writeln(x:10,y:10,z:10);


end;

end.
_____________________________________________

4. Найти количество трехзначных примитивных пифагоровых троек.
Ответ: k=97

program pif_04;
uses crt;
var

x, y, z: integer; {проверяемые числа}
min, i, nod1, nod2, nod3: integer; {переменные для поиска НОД}
k: integer; {количество трехзначных примитивных пифагоровых троек}

begin clrscr;
for x:=100 to 999 do
for y:=x to 999 do
for z:=y to 999 do
if x*x+y*y=z*z then

begin

if x<y then min:=x else min:=y;
for i:=1 to min do
if (x mod i=0) and (y mod i=0) then nod1:=i;{НОД для пары чисел x и y}


if y<z then min:=y else min:=z;
for i:=1 to min do
if (y mod i=0) and (z mod i=0) then nod2:=i;{НОД для пары чисел y и z}

if x<z then min:=x else min:=z;
for i:=1 to min do

if (x mod i=0) and (z mod i=0) then nod3:=i; {НОД для пары чисел x и z}


{если НОДы тройки чисел равны 1 и сами числа пифагоровы, то тройка чисел - примитивная. Увеличим количество примитивных троек на 1}
if ( nod1=1) and (nod2=1) and (nod3=1) then inc(k) ;

end;

writeln('k=',k)
end.
_____________________________________________